Пятая сила: миф или реальность?

В.К.Милюков

2. Поиск сил, зависящих от вещества взаимодействующих тел.

В этом типе экспериментов отыскивается разность сил dF = F₁ - F₂ (или разность ускорений), действующих на систему двух пробных тел со стороны источника. Эти эксперименты требуют наличия трех тел: два из них - пробные тела с равными массами, но разного химического состава (так называемый дифференциальный акселерометр), а третье тело - источник гипотетической пятой силы. Если пробные тела расположены на одинаковом расстоянии от источника, то гравитационные силы и любые скалярные силы, действующие на пробные тела, будут одинаковы, следовательно, их результирующая сила, действующая на систему этих пробных тел, будет равна нулю. Напротив, так как химический состав их различен, то результирующая векторных сил будет отлична от нуля (на систему будет действовать аномальное ускорение). Этот тип экспериментов чувствителен только к отталкивающей (векторной) компоненте пятой силы.

Широко известным примером такой системы являются так называемые крутильные весы. Как правило, это подвешенный на тонкой нити стержень (коромысло), на концах которого укреплены пробные тела равной массы, но сделанные из разных материалов. Если в природе существует "барионная сила", то эффективные константы взаимодействия для разных пробных тел будут разными и, следовательно, на крутильные весы со стороны источника будет действовать аномальное ускорение, пропорциональное разности барионных зарядов пробных тел.

Следует заметить, что если система: крутильные весы + протяженный источник с размерами, б`ольшими (например, Земля) обладает аксиальной симметрией, то результирующая разность сил будет равна нулю, так как все силы от части источника слева от крутильных весов, будут уравновешены силами от части источника справа. Таким образом, любая не равная нулю результирующая пятой силы, действующая на крутильные весы, может быть обусловлена только локальными неоднородностями как искусственными - зданиями, подвалами, так и естественными - горными образованиями, скалами, подземными пещерами.

Отметим также, что эффект, измеряемый в экспериментах этого типа (разность сил), может быть в 100-1000 раз меньше, чем в экспериментах 1-го типа. Поэтому экспериментальная установка во втором случае должна обладать существенно большей чувствительностью.

Классический пример экспериментов 2-го типа - эксперименты по проверке принципа эквивалентности. Принцип эквивалентности был одним из постулатов, которые Эйнштейн положил в основу общей теории относительности. Его экспериментально проверяемой сущностью является равенство (эквивалентность) инертной и гравитационной масс для различных тел, или тот факт, что в одном и том же гравитационном поле различные тела падают с одинаковым ускорением.

В нашем столетии эксперименты по проверке принципа эквивалентности с возрастающей точностью были поставлены сначала в Будапештском университете бароном Р. Этвешем (1909 г.), затем в Принстонском университете Р. Дикке (1961 г.) и в Московском университете В. Б. Брагинским и В. И. Пановым (1971 г.). Во всех экспериментах в качестве системы пробных тел использовались крутильные весы.

Р. Этвеш для пробных тел, выполненных из различных материалов, сравнивал инерционное ускорение, вызванное суточным вращением Земли, с гравитационным ускорением, обусловленным массой Земли, и установил равенство инертной и гравитационной масс для различных веществ с точностью . В экспериментах Принстонского университета, а затем и в МГУ измерялись относительные ускорения пар различных объектов (в Принстоне это были золото и алюминий, в МГУ - платина и алюминий) в гравитационном поле Солнца. Оценка принципа эквивалентности в Принстоне была получена на уровне 10^-11, в МГУ она была улучшена почти на порядок.

Нетрудно понять, что если существует векторная сила с характерным радиусом действия 100-200 метров, она может быть обнаружена только в экспериментах Этвеша, в которых источником взаимодействия является Земля. Два последних эксперимента, несмотря на их более высокую точность, при сделанных предположениях будут нечувствительны к пятой силе, поскольку она, генерируемая Солнцем, будет пренебрежимо мала на Земле. Именно поэтому Фишбах и его коллеги, выдвинув идею новой отталкивающей силы, с надеждой обратились к старым результатам барона Р. Этвеша, полученным еще в начале века. И их надежды оправдались!

Новый анализ экспериментов Этвеша

После того, как Р. Этвеш и его сотрудники подвели итог экспериментальным результатам для широкого класса исследуемых материалов, они сообщили, что на уровне нет различия в ускорениях (небольшие разности ускорений отдельных испытаний рассматривались как ошибка эксперимента). Тем не менее, группа Фишбаха решила внимательно проанализировать каждый отдельный результат, чтобы посмотреть, нет ли зависимости между вариациями ускорений и разностью отношений барионного заряда к массе для каждой пары пробных тел. Анализ включал тщательную оценку химического состава всех материалов, использовавшихся Этвешем, таких как сульфат меди, асбест, магналиум (сплав алюминия с магнием) и даже змеиное дерево. С последним произошла забавная история. Что такое обычное дерево - понятно, это целлюлоза, и легко оценить ее химический состав. Но что такое змеиное дерево, никто не знал, известно было только, что это очень твердое дерево тропических пород. Фишбах долго пытался найти его образец. Наконец, он отыскал одного болгарского эмигранта, мастера по изготовленю балалаек, у которого в подвале нашлись куски старого змеиного дерева, вывезенного им еще из Европы. После чего был сделан его анализ и подсчитан барионный заряд. Таким образом, удалось нанести еще одну точку на график.

К своему полному удовлетворению группа Фишбаха нашла корреляцию между разностью в ускорениях и разностью отношений барионного заряда к массе для используемых в эксперименте тел. Они заключили, что этот результат согласуется с геофизическими данными и результатами по К-мезонам и служит еще одним доказательством в пользу отталкивающей пятой силы (хотя ее величина была в 15 раз больше, чем по геофизическим данным).

Тем не менее, этот результат поставил много вопросов. Не все было ясно с анализом химического состава пробных тел. Многие критики отмечали, что потоки воздуха в камере прибора Этвеша могли вызвать наблюденную корреляцию. Была обнаружена ошибка в анализе, проведенном Фишбахом, и новая сила должна быть скорее притягивающей, чем отталкивающей. Наиболее серьезная критика была связана с оценкой действия пятой силы, при которой нужно учесть все источники масс, расположенные на расстоянии порядка километра от крутильных весов. Чтобы учесть эти объекты, Фишбах поехал в Будапешт и постарался собрать всю информацию о зданиях, подвалах и локальной топографии вблизи лаборатории Этвеша. Он сообщил, что эта новая информация не отменяет основных выводов из результатов Этвеша.

В своей сенсационной публикации Фишбах и его коллеги отмечают, что, возможно, пятая сила и не существует. Но тогда было бы чрезвычайно странно, что три экспериментальных аномалии, полученные из трех совершенно разных областей физики, дают приблизительно одни и те же параметры аномальной силы. Нобелевский лауреат Шелдон Глешоу откомментировал эти доказательства несколько по-другому: "Неубедительные и несогласованные К-мезонные данные, новый анализ экспериментов Этвеша, зависящий от состояния винного погреба барона, и геофизические аномалии, укладывающиеся в два стандартных отклонения. Фишбах и его друзья предлагают шелковый кошелек, сшитый из трех свиных ушей, но я не куплю его!"

Тем не менее, публикация вызвала столь сильный резонанс, интерес к возможному открытию пятой силы был так велик, что, образно говоря, не успели высохнуть чернила на статье Фишбаха, как экспериментаторы бросились проверять объявленные результаты.

Согласно введенной нами классификации, рассмотрим результаты экспериментов, полученные в течение прошедших семи лет.

Эксперименты по проверке ньютоновского тяготения

1. Лабораторные данные

Традиционно эти эксперименты ставятся в классическом варианте эксперимента Кавендиша с крутильными весами, который он выполнил еще в конце 18 столетия для определения гравитационной постоянной. К нашему времени было сделано несколько десятков таких экспериментов, в лучших из них значение G было получено на уровне 10^-4. Типичные расстояния между взаимодействуюшими массами - от нескольких сантиметров до нескольких десятков сантиметров. Однако в 1976 году, еще до работы Фишбаха, американский физик Д. Лонг поставил специальный эксперимент для проверки зависимости G от расстояния и сообщил, что значения гравитационной постоянной для расстояний между взаимодействующими массами 4.5 см и 30 см отличаются на 0.4%.

В конце 70-х - начале 80-х годов последовала целая серия таких экспериментов, в которых проверялись расстояния от миллиметров (Митрофонов, Пономарева, МГУ), до 10 метров (Огава и др., Япония; Панов, Фронтов, МГУ). Ни в одном из них изменения гравитационной постоянной обнаружено не было.

Эти эксперименты не позволяют определить (или получить верхнюю границу, если результаты отрицательные) отдельно параметры и пятой силы. Поэтому результаты экспериментов принято интерпретировать как функциональную зависимость эффективной константы взаимодействия от характерного радиуса действия , строя на плоскости - области, "запрещенные" (темная часть рисунка) и "разрешенные" (светлая часть) экспериментальными данными. Наиболее сильные ограничения были получены в экспериментах Хоскинса (Калифорнийский университет), Чена (Кембридж) и ГАИШ МГУ. Эксперименты были выполнены в диапазоне расстояний от 2 см до 20 см (кривая "Лаборатория" на рисунке).

В качестве примера приведем идеологию эксперимента Хоскинса и его коллег. Его авторы заметили, что если закон обратных квадратов верен, то на пробное тело, помещенное в бесконечно длинный полый цилиндр, не должна действовать гравитационная сила. В эксперименте пробная масса была укреплена на длинной тонкой нити на одном из концов крутильных весов и помещена в такой цилиндр. Регистрируя угловой момент крутильных весов как функцию расстояния между пробной массой и стенками цилиндра, авторы эксперимента не обнаружили отклонения от закона обратных квадратов.

2. Геофизические данные

Наибольший интерес физиков-экспериментаторов привлек именно геофизический диапазон расстояний. Во-первых, потому, что одно из экспериментальных подтверждений пятой силы пришло из геофизики. Во-вторых, "открытая" пятая сила имела характерный радиус действия несколько сот метров, а как известно, эффект пятой силы будет наиболее ощутимым для расстояний, сравнимых с . И наконец, геофизический диапазон расстояний с экспериментальной точки зрения был наименее изученным - имелись только данные австралийской группы.

Основная неопределенность результатов Стейси связана с неточным знанием локальной геологии вокруг шахты. Подобные измерения силы тяжести в штольне штата Мичиган также указали на возможность существования пятой силы. Но та же причина - плохая изученность локальной геологии - не позволила сделать однозначные выводы. Геологические неопределенности могут быть уменьшены, если попытаться уйти подальше от скальных формаций. А это значит, что нужно идти либо вверх от поверхности Земли, либо по-прежнему вниз, но не через твердые породы.

Следуя этой логике, группа из Геофизической лаборатории Воздушных сил США, руководимая Д. Экхардом, измеряла с помощью высокоточного гравиметра "La Costa Romberg" силу тяжести на различных высотах 600-метровой телевизионной башни в штате Северная Каролина. Чтобы сравнить полученные данные с предсказанными значениями, Экхард применил так называемую методику "аналитического продолжения", которую используют для определения гравитационного поля Земли на низких высотах. Чтобы вычислить предсказанные значения силы тяжести на различных уровнях башни, необходимо было знать распределение силы тяжести в различных точках земной поверхности в довольно широкой области вокруг башни. Поскольку пятая сила "не подчиняется" процедуре аналитического продолжения, отклонение от закона обратных квадратов должно проявиться в разности между измеренными и предсказанными значениями.

И действительно, такое расхождение было найдено: -500±35 mГал (1 mГал = 10^-6 см/сек²). Однако его знак свидетельствовал в пользу притягивающей силы, что противоречило данным Стейси. Чтобы согласовать эти расхождения, результаты Экхарда были интерпретированы как "шестая сила". Тем не менее, критики отметили, что техника аналитического продолжения в данном случае требует очень точного знания локального распределения силы тяжести. Дефекты гравитационной съемки, использованной Экхардом, могли дать похожие расхождения. Экхард провел новый анализ данных и нашел, что его результат согласуется с ньютоновским законом. Похожие нулевые результаты были получены недавно в двух других экспериментах на башнях.

Экспериментальная группа из Лос Аламосской Национальной лаборатории пошла по пути "вниз". Измерения силы тяжести были сделаны в 2-километровой скважине, пробуренной на ледяном щите Гренландии. В данном случае использовалась методика "аналитического продолжения вниз". Результаты опять разошлись с законом Ньютона. Однако авторы не берутся утверждать о его нарушении, поскольку, несмотря на прекрасные "плотностные качества" льда, могли сказаться неизвестные геологические особенности подстилающих твердых пород.

Чтобы избежать трудностей с неоднородностью твердых пород, были выполнены эксперименты с водными массивами. Совсем недавно были сделаны геофизические измерения гравитационной постоянной, в которых в качестве притягивающего тела использовался океан, и таким образом, закон Ньютона проверялся для расстояний порядка 5 км. Уникальность эксперимента состоит в том, что он позволяет изучать поведение G на самых больших расстояниях, которые возможны в земных условиях. Значение гравитационной постоянной, полученное в результате довольно обширной гравиметрической съемки на поверхности океана, совпало с лабораторными определениями G. Этот эксперимент позволил "закрыть" довольно большую область геофизической шкалы расстояний, начиная от 5000 м и вплоть до 0,1 м. Ограничения, полученные по новым геофизическим экспериментам, отмечены на рисунке как "океан" и "башня".

3. Спутниковые и астрономические данные

В диапазоне расстояний 10²-10⁴ км оценки параметров a и l получают по сравнению спутниковых и наземных измерений гравитационного поля Земли. Новые усиленные ограничения на параметры пятой силы недавно были сделаны по сравнению значений геоцентрической гравитационной константы GMe (Me - масса Земли), вычисленной, с одной стороны, по наземным измерениям силы тяжести, а с другой - по наблюдениям за орбитами спутника LAGEOS (лазерный геодинамический спутник) и движению Луны вокруг Земли.

Ограничения на параметры и для астрономических расстояний могут быть получены путем анализа прецессий планетарных орбит и слежения за движением далеких космических аппаратов вблизи планет. Идея заключается в следующем. Известно, что закон обратных квадратов приводит к эллиптической орбите движения планеты в центральном поле звезды, любое отклонение от него проявится в орбитальной прецессии (вращении орбиты). Отличие ОТО от ньютоновской механики, т.е. отличие реального закона тяготения от закона обратных квадратов, обуславливает прецессию орбит планет в своей плоскости. Если существует какая-либо неизвестная сила, то ее действие на планету со стороны Солнца также приведет к дополнительной орбитальной прецессии. Причем, это вековой эффект, поэтому даже малые воздействия дадут заметную величину после достаточно длительных наблюдений. Такие оценки "аномальных" прецессий были сделаны по имеющимся наблюдательным данным (кривая "планеты").

Подводя итоги обзору этого типа экспериментов, можно отметить, что в целом имеется значительный прогресс по сравнению с 1981 годом (первые эксперименты Стейси). Однако существует определенное "геофизическое окно" на плоскости параметров и , т.е. требуются новые эксперименты в этом диапазоне расстояний. В этой связи интересно было услышать, что в настоящее время группа Экхарда готовит новый эксперимент, использующий 200-метровую телевизионную башню в штате Миссисиппи.

Эксперименты, зависящие от состава пробных тел

Мы уже рассказали о трех экспериментах по проверке принципа эквивалентности, выполненных с начала столетия до 1986 года. Поскольку в экспериментах Этвеша оставался неизвестным ряд очень важных деталей, оценки параметров и по его результатам зависели от принятой модели, т.е. практически значимые оценки до 1986 г. были получены только для очень больших - порядка 1 астрономической единицы (а.е.) - расстояний из экспериментов в гравитационном поле Солнца. Теперь же, если посмотреть на следующий рисунок, можно видеть, что вся шкала расстояний от нескольких сантиметров до 1 а.е. покрыта высокоточными экспериментами, использующими как лабораторные, так и геофизические источники.

Самые первые результаты экспериментов этой группы, выполненные буквально в 1986-1987 годах, действительно согласовывались с моделью пятой силы. В эксперименте, проведенном П. Тибергером (Национальная лаборатория Брукхейвен, США), полая медная сфера, плавающая в резервуаре с водой, помещалась на вершине отвесной скалы над рекой Гудзон. Медленный дрейф сферы относительно резервуара в сторону края скалы указывал на возможную отталкивающую силу, приблизительно в 100 раз меньшую, чем гравитационную.

Другое указание на существование силы, зависящей от химического состава взаимодействующих тел, было получено в Вашингтонском университете. Астрофизик П. Бойтон и его коллеги использовали крутильные весы, выполненные в виде кольца, одна из половинок которого сделана из бериллия, а другая - из алюминия (так называемый "композиционный диполь"). Экспериментальная установка располагалась на вершине 300-метровой гранитной скалы. Первые эксперименты Бойтона поддержали модель пятой силы, зависящей от барионного заряда. Однако недавние эксперименты этой группы, использующие кольцо из полиэтилена и меди, дали отрицательные результаты.

Между серединой 1987 года и началом 1990 года было выполнено более десятка новых экспериментов. В большинстве из них использовались крутильные весы для сравнения ускорений пробных тел в поле источников как естественного, так и искусственного происхождения. Наиболее интенсивные исследования на широкой шкале расстояний были проведены группой Э. Адельбергера также в Вашингтонском университете. Ученые работали с крутильными весами, сделанными в виде четырехконечной звездочки с двумя парами пробных масс на концах. В качестве источника пятой силы использовались холмистая местность рядом с лабораторией, Земля в целом и, что особенно важно, большая масса свинцовых брикетов. Результаты всех этих экспериментов подтвердили справедливость принципа эквивалентности, т.е. каких-либо аномальных сил обнаружено не было.

Современную ситуацию с этой группой экспериментов можно охарактеризовать следующим образом. Ограничения на значения эффективной константы взаимодействия a для малых значений (кривая "лаборатория") получены по экспериментам с источниками лабораторных размеров (обычно это свинцовые брикеты). Очевидное преимущество таких экспериментов состоит в том, что можно очень точно оценить массу и предполагаемый заряд пятой силы от источника. Однако чувствительность этих экспериментов быстро падает с увеличением характерного радиуса действия пятой силы. Поэтому наиболее строгие ограничения на a для больших значений приходят из экспериментов, использующих локальные геофизические источники - горы, скалы, замки и т.п. ("локальная геофизика").

Имеется область значений , где лучшие границы a устанавливаются по экспериментам галилеевского типа, в которых сравниваются ускорения двух пробных тел, свободно падающих на Землю. Хотя эти эксперименты обладают меньшей чувствительностью, чем эксперименты с крутильными весами, их легче интерпретировать в области расстояний 10⁴-10⁶ м. Это следует из того, что эксперименты галилеевского типа чувствительны к силам, параллельным силе тяжести, а крутильные весы - к перпендикулярным силам. В указанной области расстояний параллельные силы значительно менее зависимы от тонких деталей геологической структуры Земли (заштрихованная область "свободное падение").

Для больших значений эксперименты этвешевского типа снова начинают играть более важную роль, поскольку перпендикулярная составляющая возможной пятой силы теперь зависит только от глобальных свойств Земли ("глобальная геофизика"). Наконец, как мы уже отмечали, эксперименты с крутильными весами в поле Солнца дают оценку параметра вплоть до расстояний = 1 а.е. ("Солнце").

Заключение

Подводя итоги современному состоянию экспериментальной базы нового физического взаимодействия, известному как "пятая сила", мы можем однозначно заключить, что ее поиск дал пока отрицательный результат. Но что это означает? Значит ли это, что гипотетическая пятая сила в природе не существует? Нет, не обязательно. Это означает лишь, что эффекты, связанные с ее проявлением, слабее, чем те, которые могут быть зарегистрированы современными экспериментальными методами. Результаты экспериментов показывают, что эта сила должна быть по крайней мере в 10³-10⁵ раз слабее, чем гравитация в области расстояний от 1 до 100 метров, т.е. значительно слабее, чем предполагалось первоначально Фишбахом. Как мы видели, существование таких сил предсказываются многими моделями квантовых теорий поля. К сожалению, ни одна из них не дает количественной оценки параметров новых взаимодействий, поэтому экспериментаторы пока движутся "вслепую" - не известно в какой области и какой величины эффекты следует ожидать.

Несмотря на формальный отрицательный результат усилий по поиску пятой силы, они имели весьма положительное научное значение. Во-первых, значительно повысилась точность подтверждения справедливости закона обратных квадратов (ньютоновской гравитации). Во-вторых, была существенно развита экспериметальная техника регистрации возможных проявлений неньютоновских эффектов и существенно улучшено понимание теоретической базы таких эффектов.

Как уже отмечалось, экспериментальная работа в этой области продолжается. Интерес физиков-экспериментаторов связан не только с тем, что будут получены новые ограничения на возможные отклонения от ньютоновской гравитации, но также с пониманием того факта, что эксперименты этого типа могут быть одним из инструментов изучения физики на шкале планковских энергий. Будем надеяться, что уже в ближайшем будущем нас ждут новые интересные результаты.

Литература

1. Милюков В.К. Изменяется ли гравитационная постоянная? - Природа, 1986, N6, с. 96-104.

2. Гоулдман Т., Хьюз Р., Нието М. Гравитация и антивещество. - В мире науки, 1988, N5, с. 14-23.

3. Will C.M. Twilight time for the fifth force? - Sky and Telescope, 1990, November, p. 472-479.

4. Fischbach E., Talmadge C. Six years of the fifth force. - Nature, 1992, v. 356, p. 207-214.

ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЗЕМЛИ (но неоднородной) пятая сила, генерируемая массами в полусфере радиусом l от крутильных весов будет одинаковой во всех направлениях относительно оси крутильной нити. Результирующая пятой силы в этом случае равна нулю (левый рисунок). В реальных условиях локальные неоднородности (горы, здания, подвалы) будут обуславливать не равное нулю действие пятой силы (правый рисунок).

НОВЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ЭТВЕША, проведенный Е. Фишбахом с коллегами, показал, что существует зависимость между разностью ускорений пар различных объектов и разностью их барионных зарядов.

ЭФФЕКТИВНАЯ КОНСТАНТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ как функция области действия пятой силы. Ограничения получены по результатам экспериментов первой группы. Значения параметров, лежащие в темной области, запрещены экспериментальными данными.

ЭФФЕКТИВНАЯ КОНСТАНТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ как функция области действия пятой силы. Ограничения получены по результатам экспериментов второй группы. За исключением области, обозначенной УСолнцеФ, все оценки получены после 1986 года.