§ 43. Закон всемирного тяготения Ньютона

Основные законы движения тел позволили Ньютону сформулировать и математически доказать следующую теорему: “Силы, которыми главные планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, направлены к Солнцу и обратно пропорциональны квадратам расстояния от его центра”.

Доказав далее, что сила, удерживающая планеты на их орбитах, тождественна с силой тяжести, действующей на поверхности Земли, Ньютон обобщил эту теорему и выразил ее в форме закона всемирного тяготения:

“Каждые две частицы материи притягивают взаимно друг друга, или тяготеют друг к другу, с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”.

Математически закон всемирного тяготения Ньютона записывается так:

(2.16)

где m₁ и m₂ — массы частиц, r — расстояние между ними, f — коэффициент пропорциональности, равный силе, с которой притягиваются друг к другу две частицы с единичными массами и находящиеся на единичном расстоянии друг от друга.

Коэффициент f называется постоянной тяготения, или гравитационной постоянной.

В системе CGS (сантиметр, грамм, секунда)

f = 6,67 · 10 ^-8 см³ / г · сек²

Следовательно, две материальные частицы, с массами по 1 г каждая и находящиеся на расстоянии 1 см одна от другой, притягиваются друг к другу с силой в дины.

В астрономии расстояния между Солнцем и планетами часто выражают в астрономических единицах (а.е.), массы небесных тел в массах Солнца, а время — в средних солнечных сутках. В этой системе единиц, называемой гауссовой, постоянная тяготения f = k² = 0,00029591, а величина k = 0,0172021 » называется гауссовой постоянной.