§ 54. Сила, возмущающая движение Луны

Для Луны центральным телом является Земля, а основным возмущающим телом — Солнце.

Притяжения планет также влияют на движение Луны, но вызываемые ими возмущения сравнительно невелики и во много раз меньше возмущений, вызываемых Солнцем. Притяжение Солнца сообщает Луне ускорение

где М — масса Солнца, a r₁ — расстояние Луны от Солнца.

Земля же притягивает Луну с силой, сообщающей Луне ускорение

где т — масса Земли, а r — расстояние Луны от Земли. Разделив первое ускорение на второе, получим

Так как = 333000 (см. § 58), а то сила притяжения Луны Солнцем в два с лишним раза больше силы притяжения Луны Землей. Но на движение Луны относительно

Земли влияет не сила притяжения ее Солнцем, а разность притяжении Солнцем Луны и Земли (см. § 53). А так как ускорение Земли от притяжения Солнцем

где а — расстояние Земли от Солнца, то, следовательно, возмущающее ускорение w₁ движения Луны равно разности ускорений w и w'.

Наибольшего значения это ускорение w₁ , а следовательно, и возмущающая сила, достигает тогда, когда Луна L₁ находится между Солнцем С и Землей Т (рис. 33). В этом случае возмущающее ускорение

Так как r мало по сравнению с а, то а — r мало отличается от а, и скобки в знаменателе можно заменить через а², а в числителе пренебречь величиной r². Тогда

В положении L₃ (рис. 33) ускорение, сообщаемое Луне Солнцем, почти такое же. Действительно, в этом случае

Таким образом, сила, возмущающая движение Луны, обратно пропорциональна не квадрату, а кубу расстояния до возмущающего тела (Солнца), и величина ее составляет:

т.е. приблизительно силы притяжения Луны Землей.

В положении L₁ возмущающая сила Солнца отдаляет Луну от Земли, а в положении L₃ отдаляет Землю от Луны. В положениях L₂ и L₄ возмущающая сила несколько сближает Луну и Землю, так как силы, с которыми Солнце притягивает их, в этих случаях равны по величине, а направления сил сходятся под острым углом.