§ 86. Определение географической широты j и поправки часов и

а) Определение j и и по измеренным зенитным расстояниям светил. Решение этих двух задач основано на применении формулы (1.37) параллактического треугольника

cos z = sin j sin d + cos j cos d cos t,

(6.7)

где t = s — a , или на основании (6.3):

t = T ' + u — a .

(6.8)

Если измерено зенитное расстояние светила z или его высота h = 90° — z, и в момент измерения отмечен момент Т ' по звездным часам, а a и d светила взяты из Астрономического Ежегодника на момент наблюдения, то в уравнении (6.7) неизвестными остаются две величины: j и и. Следовательно, для их определения надо иметь второе такое же, но независимое уравнение, т.е. надо измерить зенитное расстояние по крайней мере еще одного светила и считать, что и за время наблюдения этих светил не меняется. Обычно так и поступают, когда производится совместное определение широты и поправки часов. При этом наблюдается не две, а несколько звезд, и полученные уравнения решают методом наименьших квадратов или методом последовательных приближений.

Если же известна одна из этих величин, то вторую легко вычислить из уравнений (6.7) и (6.8).

Пусть будет известна географическая широта j места наблюдения. Тогда из уравнения (6.7) получим

откуда вычисляем t, а из уравнения (6.8) находим u = t — Т + a .

Если известна поправка часов и, то из уравнения (6.7) вычисляется географическая широта j .

Принципиально, для решения этих задач можно измерять зенитное расстояние любого светила, находящегося в любой точке неба над горизонтом. Однако для определения поправки часов и выгоднее измерять зенитные расстояния тех светил, которые в момент наблюдения находятся вблизи первого вертикала, т.е. у которых азимут близок к 90° или к 270°. В этом случае зенитные расстояния светил изменяются быстрее всего, и следовательно, момент наблюдения Т ' отмечается с большей точностью.

Для определения географической широты j , наоборот, выгоднее измерять зенитные расстояния светил, находящихся вблизи меридиана. В этом случае их зенитные расстояния изменяются сравнительно медленно и тем самым возможная ошибка в отмеченном моменте Т ' мало повлияет на окончательный результат. С этой точки зрения очень выгодно наблюдать Полярную звезду, так как она всегда близка к меридиану и во всякое время удобна для точного определения широты места. Кроме того, ее высота над горизонтом всегда мало отличается от широты места наблюдения и может быть принята за приближенное значение этой величины с ошибкой, не превосходящей ±1°.

б) Определение j и и из наблюдений в момент кульминации светил.

Если светило находится в кульминации, то его часовой угол t равен 0 или 180° (12^h). Тогда из формулы (6.7) следует:

1) если светило кульминирует к югу от зенита, то j = d + z,		(6.9)
2) если к северу от зенита, то j = d — z,
3) если светило находится в нижней кульминации, то j = 180° — d — z.

Из уравнения (6.8) для момента

верхней кульминации u = a — T ’,		(6.10)
нижней кульминации u = a — Т + 12^h

Таким образом, по одному из уравнений (6.9) можно получить широту места j , измерив только зенитное расстояние светила, а из уравнений (6.10) можно найти поправку часов и, отметив только момент прохождения светила через меридиан.

в) Определение j и и из наблюдений светил на равных высотах (равных зенитных расстояниях). Если для двух светил с прямыми восхождениями a ₁ и a ₂ и склонениями d ₁ и d ₂ отметить моменты Т₁’ и T₂’ их прохождения через общий альмукантарат, т.е. когда они находятся на одинаковом расстоянии z, то на основании (6.7) и (6.8) получим равенство

sin j sin d 1 + cos j cos d 1 cos (Т1’ + и — a 1) = = sin j sin d 2 + cos j cos d 2 cos (Т2’ + и — a 2),

(6.11)

в котором неизвестными являются географическая широта места j и поправка часов и.

Равенство (6.11) находит большое применение в различных способах как раздельного, так и совместного определения j и u. Существенным во всех этих способах является то, что отпадает необходимость измерения зенитных расстояний светил и все наблюдения сводятся к отметке моментов времени по часам при прохождении светил через какой-нибудь альмукантарат.