90. Абсолютные и относительные методы определения экваториальных координат (a и d )

 

Экваториальные координаты светил могут быть определены либо абсолютным методом, либо относительным пли дифференциальным методом.

Определение координат абсолютным методом не опирается на какие-либо заранее известные координаты. При дифференциальном же методе прямые восхождения и склонения нескольких десятков или сотен звезд должны быть заранее известны. Эти звезды называются опорными.

а) Абсолютные методы. Определение склонений звезд абсолютным методом основано на соображениях и формулах 14. Действительно, если измерить зенитное расстояние незаходящсй звезды сначала в момент ее верхней кульминации (zB ), о затем, через 12 часов звездного времени, в момент ее нижней кульминации (zH ), то будем иметь (см. формулы 14)

zB = d j

и

zH = 180 j d ,

откуда

Таким образом, не зная координат других светил, мы получим склонение d данной звезды и географическую широту j места наблюдения.

После того как широта места j будет многократно определена из наблюдений нескольких незаходящих звезд, взяв среднее арифметическое ее значение j 0 и измерив зенитное расстояние уже любой звезды в момент кульминации, получим склонение звезды по одной из следующих формул:

d = j 0 z, если звезда кульминировала к югу от зенита;

d = j 0 + z, eсли звезда кульминировала к северу от зенита;

d = 180 j z, если звезда наблюдалась в нижней кульминации.

Абсолютный метол определения прямых восхождений основан на том соображении, что из наблюдений Солнца можно найти его прямое восхождение a , не зная прямых восхождений других светил.

Действительно, пусть на рис. 67 QQ' небесный экватор, EE' эклиптика, A точка весеннего равноденствия, e наклонение небесного экватора к эклиптике, а С положение Солнца на эклиптике в некоторый момент. Тогда дуга Cm склонение d Солнца, а дуга Am его прямое восхождение a .

 

 

Из прямоугольного треугольника СmA, согласно формуле (1.35), следует:

(6.13)

Следовательно, если известно склонение Солнца d в некоторый момент и угол e, то по формуле (6.13) можно вычислить прямое восхождение Солнца для этого же момента.

Измеряя зенитное расстояние z Солнца в момент его верхней кульминации, т. е. в истинный полдень, мы для каждого дня наблюдений можем знать его склонение d . Склонение Солнца меняется с каждым днем (см. 16). Из наблюдений, произведенных около дней летнего и зимнего солнцестояний, можно определить его экстремальные значения, абсолютная величина которых и будет как раз равна углу наклона е эклиптики к экватору. С полученным значением e по формуле (6.13) можно вычислить a в момент истинного полудня для каждого дня наблюдений. Кроме того, если при измерении зенитного расстояния отмечать по часам момент T прохождения Солнца через меридиан, то из уравнения

s = a = T + u

(6.14)

будет известна также поправка часов и для каждого дня наблюдений и ход часов w (см. 85).

Таким образом, абсолютный метод определения прямых восхождений сводится к следующему. Выбирается несколько (например, 30-40) звезд, расположенных более или менее равномерно вдоль эклиптики и небесного экватора, настолько ярких, чтобы каждую из них можно было бы наблюдать и днем, до или после наблюдений Солнца. Такие звезды называются главными или часовыми.

При наблюдении часовых звезд отмечаются моменты их прохождения через меридиан Т1 , Т2 , ..., Тn . При наблюдении Солнца отмечается момент T его прохождения через меридиан и измеряется зенитное расстояние z. По измеренному зенитному расстоянию Солнца вычисляется его склонение d и прямое восхождение сто для каждого дня наблюдений в моменты его верхней кульминации. По уравнению (6.14) вычисляются поправки часов на моменты наблюдений Солнца, а по ним ход часов.

Далее, для каждого дня наблюдений Солнца и часовых звезд составляются следующие уравнения:

a = T ' + u.


 

(6.15)

a 1 = T '1 + u1,

a 2 = T '2 + и2 ,

..

a n = Tn + un.

В первом из этих уравнений известны все величины, в остальных только моменты прохождений звезд через меридиан T 'i . Прямые восхождения часовых звезд a i , и поправки часов и, пока не известны. Но поправки часов u i , для моментов кульминации каждой часовой звезды легко найти через известные поправку и и ход часов w, а именно:

u i = u + w (T i T) .

Тогда уравнения (6.15) запишутся так:

a = T + u,

a 1 = T '1 + u + w (T '1 T'),

a 2 = T '2 + u + w ( T '2 T'),

.

a n = Tn + u + w (T n T)

Из этих уравнений и определяются прямые восхождения Солнца и часовых звезд абсолютным методом. При этом выгоднее производить такие определения по наблюдениям, проведенным при небольших значениях абсолютной величины склонения Солнца, т.е. около дней весеннего и осеннего равноденствий. В этом случае прямые восхождения получаются точнее.

При абсолютном методе определения прямых восхождений звезд наблюдения Солнца необходимы для фиксации положения точки весеннего равноденствия на небе относительно этих звезд. С этой целью вместо Солнца можно наблюдать любую планету Солнечной системы, если элементы ее орбиты известны с достаточной степенью точности. Наблюдения планет точнее, чем наблюдения Солнца. Особенно выгодны в этом отношении малые планеты. Условия наблюдений малых планет практически не отличаются от условий наблюдения звезд и поэтому результаты их наблюдений свободны от тех специфических ошибок, которые присущи наблюдениям больших планет и Солнца.

б) Относительные или дифференциальные методы. Относительные определения координат звезд сводятся к измерению разностей координат Da и Dd определяемых и опорных звезд.

Из наблюдений звезд в меридиане получают для каждой опорной и для каждой определяемой звезды моменты прохождения через меридиан T и Ti, и зенитные расстояния z и zi.

Так как наблюдения производятся в меридиане, то разность моментов прохождений звезд, опорной (T) и определяемой (Ti ), после учета хода часов есть разность их прямых восхождений, т.е.

Т Ti = a a i, = Da i,

а разность зенитных расстояний есть разность склонений этих звезд, т.е.

z zi = d i d = Dd i (кульминация к югу от зенита),

г zi = d d i = Dd i (кульминация к северу от зенита).

Из этих соотношений легко получаются искомые координаты a i и d i, определяемой звезды, так как a и d опорной звезды известны.

Здесь мы изложили только принципы определения экваториальных координат; на практике дело обстоит значительно сложнее.