Расчет Стандартной Солнечной Модели

( расчет эволюционной модели современного Солнца)

Вычисление эволюционной модели современного Солнца.

Теория

Что такое стандартная солнечная модель.

Стандартной солнечной моделью называется эволюционная модель звезды с возрастом Солнца, имеющая солнечные радиус, массу светимость и химический состав.
При расчете ССМ ставится задача рассчитать эволюцию звезды с массой и химическим составом Солнца, заранее подобрав определенные свободные параметры так, чтобы звезда с возрастом и массой Солнца имела светимость (L) и радиус (R), равные солнечным. Естественно такая задача требует итераций. Существует два свободных параметра, которые входят в расчет стандартной модели Солнца - это первоначальное содержание гелия в однородной модели нулевого возраста Y₀ и параметр теории конвекции alpha. Задав при расчете модели нулевого возраста Y₀ и alpha, вычисляют эволюционную последовательность моделей до тех пор, пока не будет достигнут возраст современного Солнца. Полученная модельная светимость и радиус сравниваются с солнечными и вносятся соответствующие коррективы в Y₀ и alpha, пока L и R не будут определены с заданной точностью.

Расчет стандартной солнечной модели

Расчет эволюции Солнца в рамках современной теории внутреннего строения и эволюции звезд и в свете того, что нам известно о современном Солнце, основан на следующих предположениях:
1. Солнце является сферически симметричным телом и находится в гидростатическом равновесии.
2. Солнце находится в тепловом равновесии, т.е. его светимость обусловлена ядерной и гравитационной энергией.
3. Ядерные реакции идут в p-p цепочке и CNO цикле, в которых водород превращается в гелий.
4. Перенос энергии из ядра наружу осуществляется лучистым переносом в лучистой зоне и конвективным в конвективной. Начало конвекции определяется критерием Шварцшильда.
5. На Солнце нет макроскопических движений, способствующих перемешиванию вещества за пределами конвективной зоны.

Что не учитывается в стандартной солнечной модели, и что соответственно следовало бы добавить в нестандартную модель:

1. Профиль вращения Солнца по радиусу и по широтам.
2. Магнитное поле Солнца.
3. Изменение массы (не учитывается потеря массы связанная с солнечным ветром или из-за перехода массы в энергию, так как это слишком малая величина по сравнению с общей массой Солнца).
4. Добавим, что в настоящее время в ССМ стандартно добавляют еще механизм осаждения тяжелых элементов и гелия к центру Солнца за время эволюции Солнца, что позволяет лучше согласовать глубину КЗ и содержание гелия в атмосфере с гелиосейсмическими наблюдениями, однако в модели, используемой в практикуме, этот механизм не учтен.
Отметим, что магнитное поле и вращение Солнца, слишком слабы, чтобы заметно изменить градиент температуры и плотности во внешних слоях Солнца.

Расчет ССМ ведется путем численного интегрирования с использованием традиционной системы четырех дифференциальных уравнений строения звезд дополненных уравнением состояния плазмы. Их решение позволяет найти пять независимых величин: давление P, температуру , плотность , текущие значения зависимости светимости L(r) и массы M(r) от радиуса . (см. например, Зельдович, Блинников, Шакура, 1981).

В этих уравнениях звездного строения при расчете модели Солнца считаются известными четыре функции недостаточно надежно определенные, а именно: функция непрозрачности вещества, функция скорости выделения энергии в ядерных реакциях, уравнение состояния плазмы (функция, связывающая P, rho, T, и химический состав) и результаты расчета конвективного градиента температуры в суперадиабатическом слое (получаются из теории конвекции).

Первая функция (непрозрачности вещества) вычисляется в зависимости от химического состава, температуры и плотности. Ввиду сложности расчета она вычисляется до сих пор лишь немногими группами астрофизиков, представляется в табличной форме. В частности в настоящей программе использованы довольно старые таблицы непрозрачности Cox, Stewart 1969. Различия в разных таблицах непрозрачности могут достигать 10%, и до сих пор эта функция считается вносящей наибольшие неопределенности в расчет ССМ.

В расчете модели Солнца используются сечения ядерных реакций для ppI, ppII и ppIII цепочек и CNO цикла. Сечения ядерных реакций определяются в лабораторных условиях.

Уравнение состояния вещества также вносит свой вклад в неопределенности расчета моделей. Внутри Солнца, где водород и гелий полностью ионизованы, можно использовать уравнение состояния идеального газа, в областях же включающих в себя зоны ионизации водорода и гелия уравнение состояния рассчитывается с использованием многочисленных поправок и применяется в табличной форме.

Что касается теории конвекции, то для расчета моделей Солнца до сих пор используют теорию. длины пути перемешивания, разработанную еще в 1958 Bohm-Vitense. Физика, заложенная в ее основу довольно примитивна, но основные трудности возникают в узком сверхадиабатическом приповерхностном слое (порядка нескольких сотен километров), поведением которого и можно управлять при помощи свободного параметра , который контролирует крутизну сверхадиабатического градиента и одновременно влияет на наблюдаемый радиус Солнца, при этом не оказывая существенного влияния на внутреннюю структуру Солнца.

В теории (ТДПП) имеется параметр - величина порядка единицы, равная отношению среднего пути l, проходимого конвективным элементом за время его существования , к шкале высот по давлению H_p (alpha=l/H_p, где H_p=P/(rho g) где ,P –давление, rho– плотность и g-гравитационная постоянная). При этом предполагается, что средний путь, проходимый элементом, сравним с характерными размерами элемента. Для использования данной теории необходимо задать значение параметра alpha.

На стадии гравитационного сжатия к главной последовательности (ГП), до начала горения водорода, Солнце было химически однородным. (В настоящей программе не расчитывается трек до главной последовательности, расчет начинается сразу с химически однородной звезды нулевого возраста в которой уже начались ядерные реакции).

Чтобы рассчитать эволюцию звезды заданной массы, начиная от ГП нулевого возраста, необходимо задать следующие величины:

1) начальный химический состав звезды (основные параметры определяющие его, - это массовые концентрации водорода X и тяжелых элементов Z); (X+Y+Z=1 где X - водород, Y - гелий и Z - металлы)

2) параметр alpha

Свободные параметры стандартной солнечной модели

Остановимся несколько подробнее на двух свободных параметрах ССМ – первоначальном содержании гелия в однородной модели нулевого возраста и параметре теории конвекции. Предполагается, что у Солнца никогда не было конвективного ядра и, следовательно, никогда за время жизни не было перемешивания и дополнительного выноса элементов в атмосферу. Поэтому наблюдаемое содержание элементов должно соответствовать исходному химическому составу Солнца в начале эволюции (модель нулевого возраста). Однако, строго определить содержание гелия в солнечной атмосфере исключительно трудная задача из-за высокого потенциала ионизации и возбуждения его атомов и практического отсутствия линий гелия в спектре Солнца. Из наблюдений обычно определяют отношение содержания тяжелых элементов по отношению к содержанию водорода . Для Солнца в среднем по разным оценкам отношение Z/X=0.0245+-0.001 (Grevesse, Noels 1993). Обычно в начале расчетов принимают некоторое значение Z₀ в малых пределах от 0.018 до 0.02 и находят содержание гелия из условия Y₀=1 – X₀(1+ Z₀ /X₀). В этих расчетах использование в качестве свободного параметра содержания гелия очень удобно, поскольку светимость экспоненциально зависит от молекулярного веса, что обеспечивает быструю сходимость результатов.
Вторым свободным параметром солнечной модели является параметр теории конвекции alpha, определяющий величину температурного градиента в конвективной оболочке Солнца. Конвективная оболочка начинается на глубине примерно 200000 км и в основном является адиабатической так что теорию ТДДП применяют только в узком приповерхностном слое толщиной примерно 300 км. Подробный разбор теории конвекции не входит в нашу задачу, однако общие представления о ней все же должны быть. С этой целью в теоретическом сопровождении задания существует краткое описание теории длины пути перемешивания (ТДПП) (Bohm-Vitense 1958; Cox, Giuli 1961 ). Согласно этой теории параметр alpha - величина порядка единицы. Для первого приближения для Солнца можно его принять равным 1.5 . Расчеты показывают, что этот параметр больше влияет на вычисляемый радиус, чем на светимость.

(Практические указания для расчета)

Точность вычисления L и R должна равняться 10^-3. Результатом выполнения задачи является таблица моделей ZAMS и окончательной модели Солнца возраста 4.5 миллиарда лет.

.

Окончательную модель Солнца надо сохранить, так как она понадобится для ответа на ряд вопросов которые приводятся дальше.

ВВЕРХ

Техника расчетов

---

Для помощи в расчетах приводим примерные граничные условия для расчета ZAMS оболочек и ZAMS модели Солнца:

To -поверхностная температура; Teff- эффективная температура. lg(To)=lg(Teff)-0.76;

Отметим также, что Z и X можно варьировать не слишком широко 0.017<Z<0.02 и соответственно 0.70<X<0.76.

Для alpha тоже установим рамки, что бы не слишком далеко отклоняться 1.3<alpha<1.6.

Интересный сайт про Солнце

После получения модели современного Солнца
ответьте на следующие вопросы:

ВОПРОСЫ

Варианты вопросов по строению и эволюции Солнца.

1. Сравните модель нулевого возраста и модель современного Солнца, на сколько процентов изменились радиус и светимость Солнца? Сравните другие модельные характеристики Тс, Rhoc, Xc, Yc.
2. Какая была светимость Солнца во времена динозавров в Юрский период (на сколько процентов она отличалась от современной? (обязательно постройте график L от t). Юрский период продолжался примерно от 146 до 200 миллионов лет назад.
3. Какая светимость и радиус будут у Солнца при конце его жизни на главной последовательности (задайте содержание водорода в центре Солнца равным 1% от первоначального) и какой у него будет при этом возраст.
4. Исходя из предположения, что при возрастании светимости Солнца на 3% на Земле точно нельзя будет жить, оцените время, которое осталось для развития человеческой цивилизации.
5. Нарисуйте графики изменения R, L и Т за время жизни Солнца на ГП. Какая величина меняется меньше всего?
6. Оцените глубину и массу конвективной зоны Солнца, помните, что эта величина известна нам из наблюдений и если ваше значение сильно не совпадает с наблюдаемым то следовательно вы посчитали не Солнце. Наблюдаемое значение глубины КЗ (по данным гелиосейсмологии) равно 0.7117.
7. Как изменялась КЗ Солнца от ZAMS модели до наших дней? (приведите графики изменения массы вещества входящего в КЗ и изменение глубины КЗ).
8. Оцените эффективный индекс политропы n (P~rho**((1+n)/n) для внутренних слоев Солнца (для определения, ОБЯЗАТЕЛЬНО строится график).
9. Чему равна масса и радиус солнечного ядра, в котором выделяется 99% всей энергии?
10. Какая доля водорода выгорела в центре Солнца к настоящему времени?
11.Как изменятся Pc, Rhoc,Tс от начала жизни Солнца на ГП до конца жизни на ГП?
12.Какую долю от общего давления составляет газовое давление и давление излучения в центре Солнца?

Литература

1. А.В.Федорова. Проблема солнечных нейтрино. В сб. "Современные проблемы физики и эволюции звезд". М.: Наука, 1989. Под редакцией А.Г.Масевич. с.268-282.
2. Дж.Н.Бакал, Р.Дэвис. "История проблемы солнечных нейтрино". В сб. Ядерная астрофизика. Под редакцией Ч.Барнса, Д.Клейтона, Д.Щрамма. М.: Мир, 1986. с.236-277.
3. А.А.Памятных, И.К.Сапсайт. Научн. информация Астрон. совета АН СССР. 1984 Вып.57. с.85-96.
4. Г.В.Фоукал "Переменное Солнце", В мире науки, N 4, 1990, стр.14
5. Э.Гибсон "Спокойное Солнце" М. Мир, 1977

ВВЕРХ