.
1. Оцените предельную (верхнюю) частоту наблюдаемых пятиминутных колебаний, используя параметры фотосферы Солнца - Hr » Hp , c2 = PG1 /r .
2. Получите формулу для градиента скорости звука (dc2 /dr), выраженную через частоту Брента-Вяйсяля N2 , адиабатическую сжимаемость G1 , в предположении гидростатического равновесия звезды.
3. Выразите частоту Брента-Вяйсяля N2 через сверхадиабатичность (то есть С- Сad ).
4. Выразите дивергенцию смещений С·x через «обычные» переменные задачи о собственных колебаниях (приближение Каулинга) – то есть p и xr .
5. Исходя из условия квантования лучевой акустики (n + a = тkr dr ) получите выражение (асимптотически приближенное) для частот колебаний с малыми l, но большими n.
6. Получите закон преломления луча в сферически-слоистой среде (правило Богера).
7. Выразите радиус горизонта рефракции через .
8. Разрыв какой производной скорости звука должен наблюдаться на дне конвективной зоны (в предположении стандартного описания теории длины пути перемешивания).
9. При каких v отношение усредненных по поверхности x^ /xr равно единице?
10. Выразите возмущения плотности h через «обычные» переменные задачи о собственных колебаниях – то есть p и xr .
11. (*) Получите выражение для акустического потенциала для радиальных мод.
12. Пусть мы пытаемся аппроксимировать дипольную моду, с учетом вращательного расщепления, в спектре полученным по наблюдениям Солнца как звезды. Все параметры аппроксимации (сколько их?) считаем независимыми. Время жизни моды – около 5 дней. Какой длины должен быть наблюдательный ряд, чтобы получить статистически обоснованную оценку – то есть на каждый параметр приходится хотя бы десять измерений?
В.А.Батурин