содержание
От переводчика 5
Предисловие 7
Введение 11
Список обозначений и сокращений 13
Глава I. Вероятностные пространства 15
I.1. События 16
I.2. Испытания и элементарные события 20
I.3. Вероятности 26
I.4. Вероятностные пространства 30
I.5. Продолжение вероятности 38
I.6. Булевы полуалгебры, компактные классы и функции распределения на действительной
прямой 46
Глава II. Интегрирование случайных величин 53
II.1. Измеримые отображения 53
II.2. Действительные случайные величины 55
II.3. Математическое ожидание действительных случайных величин 62
II.4. Сходимость почти наверное и сходимость по вероятности 71
II.5. Равномерная интегрируемость и сходимость в среднем 79
II.6. Пространства L_p 85
II.7. Интегрирование на топологических пространствах 92
Глава III. Произведения пространств и случайные функции 105
III.1. Произведение двух измеримых пространств 105
III.2. Переходные вероятности и произведения вероятностей 109
III.3. Бесконечные произведения измеримых пространств и канонические вероятностные
пространства, связанные со случайными функциями 116
III.4. Сепарабельность и измеримость случайных функций 126
III.5. Непрерывность действительных случайных функций 136
III.6. Моменты остановки 144
Глава IV. Условные математические ожидания и мартингалы 151
IV.1. Меры 151
IV.2. Двойственность пространств L_p и ослабленная топология в пространстве
L_i 163
IV.3. Условные математические ожидания 173
IV.4. Независимость. 179
IV.5. Теория мартингалов 188
IV.6. Центрированные последовательности случайных величин 207
IV.7. Последовательности независимые случайных величин 218
Глава V. Эргодическая теория и марковские процессы 227
V.1. Теорема Ионеску Тулчи и теорема о произведении пространств 227
V.2. Построение канонических марковских процессов (дискретное время) 238
V.3. Равномерная эргодическая теорема 251
V.4. Субмарковские операторы 261
V.5. Эргодическое разложение 272
V.6. Индивидуальная эргодическая теорема 283
Литература 299
Указатель 304
Оглавление 308