А.В.Прохоров, В.Г.Ушаков, Н.Г.Ушаков, Задачи по теории вероятностей

содержание

Предисловие 5
Глава 1. Введение в теорию вероятностей 7
§ 1. Операции над событиями. Свойства вероятностей 9
§ 2. Классическое определение вероятности 11
§ 3. Геометрические вероятности 16
§ 4. Условная вероятность. Независимость 18
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 23
§ 1. Вероятностное пространство 26
§ 2. Случайные величины. Математическое ожидание 30
§ 3. Независимость 32
Глава 3. Распределения случайных величин 37
§ 1. Функции распределения 42
§ 2. Моменты 49
§ 3. Корреляция 56
§ 4. Некоторые важные распределения 58
§ 5. Распределения сумм независимых случайных величин 61
§ 6. Неравенства 66
§ 7. Расстояния в пространстве вероятностных распределений 69
§ 8. Многомерные распределения 71
§ 9. Разные задачи 75
Глава 4. Аналитические методы теории вероятностей 80
§ 1. Производящие функции 81
§ 2. Характерические функции и их основные свойства 83
§ 3. Связь свойств характерических функций со свойствами распределений. Неравенства 89
§ 4. Формулы обращения 94
§ 5. Преобразования Лапласа 97
§ 6. Разные задачи 98
Глава 5. Сходимость последовательностей случайных величин и вероятностных распределений 104
Глава 6. Предельные теоремы теории вероятностей 118
§ 1. Закон больших чисел 122
§ 2. Сходимость рядов из независимых случайных величин 126
§ 3. Усиленный закон больших чисел 130
§ 4. Центральная большая теорема 132
§ 5. Разные задачи 136
§ 6. Применения предельных теорем 142
Глава 7. Условные распределения и условные математические ожидания 148
Глава 8. Безгранично делимые распределения 154
Глава 9. Дискретные цепи Маркова 161
§ 1. Основные понятия и соотношения 162
§ 2. Классификация состояний 167
§ 3. Стационарные и предельные распределения 171
§ 4. Разные задачи 173
Глава 10. Случайные процессы 174
§ 1. Основные понятия 182
§ 2. Ветвящиеся процессы 187
§ 3. Марковские процессы 188
§ 4. Процессы массового обслуживания 191
§ 5. Винеровский процесс 195
§ 6. Процессы с независимыми приращениями 197
§ 7. Стационарные процессы 200
§ 8. Мартингалы 203
§ 9. Разные задачи 206
Ответы, указания, решения 208
Список учебных изданий по теории вероятностей 326