Содержание
Предисловие к русскому переводу 5
Предисловие 7
Введение 11
Глава I. Общие основы 13
§ 1. Основные понятия теории вероятностей 13
§ 2. Случайные величины. Функции распределения 18
§ 3. Среднее значение и квадратичное отклонение 24
§ 4. Интегральные представления средних значений и вероятностей 28
Глава II. Вероятности и частоты 35
§ 5. Биномиальное распределение 36
§ 6. Как велико может быть отклонение частоты h вероятности р? 39
§ 7. Доверительные границы для неизвестной вероятности 44
§ 8. Проблема случайного отбора. Выборочный метод 61
§ 9. Сравнение двух вероятностей 64
§ 10. Частота редких событий 62
Глава III. Математические вспомогательные средства 68
§ 11. Кратные интегралы. Переход к полярным координатам 68
§ 12. Бета- и гамма-функции 71
§ 13. Ортогональные преобразования 77
§ 14. Квадратичные формы и их инварианты 79
Глава IV. Оценки функций распределения, средних значений и дисперсий 84
§ 15. Кривая Кетле 84
§ 16. Оценки функций распределения 86
§ 17. Порядковые статистики 93
§ 18. Выборочное среднее значение и выборочная дисперсия 98
§ 19. Поправки Шеппарда 101
§ 20. Другие числовые характеристики распределения 105
Глава V. Интегралы Фурье и предельные теоремы 110
§ 21. Характеристические функции 110
§ 22. Примеры 115
§ 23. Распределение \chi^2 118
§ 24. Предельные теоремы 120
§ 25. Прямоугольное распределение. Ошибки округления 129
Глава VI. Гауссова теория ошибок и критерий Стьюдента 134
§ 26. Гауссова теория ошибок 134
§ 27. Распределение \varepsilon^2 139
§ 28. Критерий Стьюдента 146
§ 29. Сравнение двух средних значений 148
Глава VII. Метод наименьших квадратов 155
§ 30. Выравнивание ошибок наблюдений 155
§ 32. Оценка дисперсии \sigma^2 168
§ 33. Линии регрессии 176
§ 34. Выяснение причин изменения экономических показателей 180
Глава VIII. Оценки неизвестных параметров 183
§ 35. Метод наибольшего правдоподобия Р. А. Фишера 184
§ 36. Вычисление максимума 188
§ 37. Неравенство Фреше 194
§ 38. Достаточные оценки и наилучшие оценки 197
§ 39. Примеры 200
§ 40. Условные математические ожидания 203
§ 41. Достаточные статистики 206
§ 42. Применение теории условных математических ожиданий к задаче отыскания
наилучших несмещенных оценок 210
§ 43. Приложения 212
§ 44. Оценка дисперсии нормального распределения 218
§ 45. Асимптотические свойства 221
Глава IX. Оценка параметров по наблюденным частотам 224
§ 46. Метод наибольшего правдоподобия 224
§ 47. Состоятельность оценок наибольшего правдоподобия 229
§ 48. Наибольшее правдоподобие, минимум \chi^2 и наименьшие квадраты 233
§ 50. Асимптотическая эффективность 246
§ 51. Критерий \chi^2 262
Глава X. Обработка результатов биологических испытаний 257
§ 52. Кривая эффекта и логарифмическая кривая эффекта 257
§ 53. Метод площадей Берэнса и Кербера 259
§ 54. Методы, основанные на предположении нормальности кривой эффекта 263
§ 55. Методы «вверх и вниз» 267
Глава XI. Проверка гипотез с помощью статистических 272
§ 56. Применения критерия \chi^2 272
§ 57. Критерий, основанный на дисперсионном отношении (критерий F) 290
§ 58. Дисперсионный анализ 296
§ 59. Общие принципы. Наиболее мощные критерии 307
§ 60. Сложные гипотезы 315
Глава XII. Порядковые критерии 321
§ 61. Критерий знаков 321
§ 62. Задача двух выборок 325
§ 63. Критерий Вилкоксона 328
§ 64. Мощность критерия Вилкоксона 337
§ 65. Критерий Х 346
Глава ХIII. Корреляция 368
§ 66. Ковариация и коэффициент корреляции 368
§ 67. Коэффициент корреляции как признак зависимости 362
§ 68. Частные коэффициенты корреляции 369
§ 69. Распределение выборочного коэффициента корреляции зависимых случайных
величин 375
§ 70. Коэффициент ранговой корреляции R, по Спирмену 383
§ 71. Коэффициент ранговой корреляции T, по Кендаллу 394
Таблицы 401
Примеры, упорядоченные по областям их применений 422
Краткий англо-русский словарь статистических терминов, использованных в этой
книге 424
Указатель 427