И.В.Проскуряков
Предисловие к третьему изданию 5
Предисловие ко второму изданию 6
Предисловие к первому изданию 7
Отдел I.
Определители 9
§ 1. Определители 2-го и 3-го порядка 9
§ 2. Перестановки и подстановки 16
§ 3. Определение и простейшие
свойства определителей любого порядка
20
§ 4. Вычисление определителей с
числовыми элементами 28
§ 5. Методы вычисления определителей n-го порядка 29
§ б. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа 56
§ 7. Умножение определителей 63
§ 8. Различные задачи 74
Отдел П. Системы линейных уравнений 82
§ 9. Системы уравнений, решаемые по правилу Крамера 82
§ 10. Ранг матрицы. Линейная зависимость векторов и линейных форм
90
§11. Системы линейных уравнений 99
Отдел Ш. Матрицы и квадратичные формы 112
§ 12. Действия с матрицами 112
§ 13. Полиномиальные матрицы
133
§ 14. Подобные матрицы. 142
Характеристический и минимальный многочлены.
Жорданова и диагональная формы матрицы. Функции от матриц
§ 15. Квадратичные формы 155
Отдел IV.
Векторные пространства и их линейные преобразования 166
§ 16. Аффинные векторные пространства 166
§ 17. Евклидовы и унитарные пространства 175
§ 18. Линейные преобразования
произвольных векторных пространств 187
§ 19. Линейные преобразования
евклидовых и унитарных векторных пространств 201
Дополнение 214
§ 20. Группы 214
§ 21. Кольца и поля 226
§ 22. Модули 235
§ 23. Линейные пространства и
линейные преобразования 238
(добавления к параграфам 10,16—19)
§ 24. Линейные, билинейные и
квадратичные функции и формы
242
(добавление к параграфу 15)
§ 25. Аффинные (точечно-векторные) пространства 246
§ 26. Тензорная алгебра 251
ОТВЕТЫ
Отдел I.
Определители 265
Отдел П. Системы линейных уравнений 291
Отдел Ш. Матрицы и
квадратичные формы 305
Отдел IV.
Векторные пространства и их линейные
преобразования 340
Дополнение 365