И.В.Проскуряков

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Предисловие к третьему изданию      5

Предисловие ко второму изданию      6

Предисловие к первому изданию       7

Отдел I. Определители 9

§ 1. Определители 2-го и 3-го порядка 9

§ 2. Перестановки и подстановки       16

§ 3. Определение и простейшие  свойства определителей любого порядка  20

§ 4. Вычисление определителей с  числовыми элементами   28

§ 5. Методы вычисления определителей n-го порядка 29

§ б. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа 56

§ 7. Умножение определителей         63

§ 8. Различные задачи 74

 

Отдел П. Системы линейных уравнений 82

§ 9. Системы уравнений, решаемые по правилу Крамера 82

§ 10. Ранг матрицы. Линейная зависимость векторов и линейных форм 90

§11. Системы линейных уравнений 99

 

Отдел Ш. Матрицы и квадратичные формы 112

§ 12. Действия с матрицами 112

§ 13. Полиномиальные матрицы       133

§ 14. Подобные матрицы. 142

Характеристический и минимальный многочлены.

Жорданова и диагональная формы матрицы. Функции от матриц

§ 15. Квадратичные формы 155

 

Отдел IV. Векторные пространства и их линейные преобразования 166

§ 16. Аффинные векторные пространства 166

§ 17. Евклидовы и унитарные пространства 175

§ 18. Линейные преобразования  произвольных векторных  пространств   187

§ 19. Линейные преобразования  евклидовых и унитарных векторных пространств    201

 

Дополнение 214

§ 20. Группы 214

§ 21. Кольца и поля 226

§ 22. Модули 235

§ 23. Линейные пространства и  линейные преобразования      238

(добавления к параграфам 10,16—19)

§ 24. Линейные, билинейные и  квадратичные функции и формы       242

(добавление к параграфу 15)

§ 25. Аффинные (точечно-векторные) пространства 246

§ 26. Тензорная алгебра 251

 

ОТВЕТЫ

Отдел I. Определители 265

Отдел П. Системы линейных уравнений 291

Отдел Ш. Матрицы и  квадратичные формы 305

Отдел IV. Векторные пространства  и их линейные преобразования 340

Дополнение                                        365