Д.П.Желобенко

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕДУКТИВНЫХ АЛГЕБР ЛИ

Содержит развернутое введение в современную теорию представлений редуктивных алгебр Ли. В основу изложения положены новые конструктивные методы, основанные на изучении некоторых (нестандартных) обертывающих алгебр над алгебрами Ли. Основное внимание уделяется конечномерным алгебрам Ли над полем комплексных чисел.

Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теорией представлений алгебр Ли и ее приложениями в математической физике.

Содержание

Предисловие 5

Глава 0. Введение   9

§ 1. Алгебры Ли   9

§ 2. Представления, модули   15

§ 3. Обертывающие алгебры  20

§ 4. Трансляторы и котрансляторы   24

§ 5. Гармонические полиномы   27

§ 6. Элементы формальной алгебры  32

§ 7. Дополнения, упражнения   36

 

Глава 1. Редуктивные алгебры Ли   41

§ 1. Основные определения     41

§ 2. Алгебры Шевалле    45

§ 3. Системы корней   51

§ 4. Системы корней (продолжение) 56

§ 5. Вещественные формы  63

§ 6. Симметрические пары  68

§ 7. Дополнения, упражнения   73

 

Глава 2. Экстремальные g-модули   79

§ 1. Предварительные сведения   79

§ 2. Экстремальные модули  85

§ 3. Конечномерные g-модули    90

§ 4. Характеры  96

§ 5. Фильтрация Шуберта   102

§ 6. Конечномерные G-модули   109

§ 7. Дополнения, упражнения    113

 

Глава 3. Обертывающие алгебры   117

§ 1. Алгебра U¢(g) 117

§ 2. Алгебра F(g)     121

§ 3. Экстремальные проекторы  126

§ 4. Конструктивные модули  131

§ 5. Алгебра UE(g)  139

§ 6. Алгебра W(g)  143

§ 7. Дополнения, упражнения   146

 

Глава 4. Алгебры Микельсона  150

§ 1. Алгебра S(g, f) 150

§ 2. Элементы структурной теории 155

§ 3. Категория H 160

§ 4. Функтор Фm 165

§ 5. Алгебра AZn 169

§ 6. Редукция gn+1¯ gn 176

§ 7. Дополнения, упражнения 180

 

Глава 5. Дуальные методы 184

§1. Случай l=sl(2) 184

§ 2. Операторы qw 190

§ 3. Резольвенты р, q 195

§ 4. Образующие в Z(g, 1) 201

§ 5. Экстремальные системы 204

§ 6. Дополнения, упражнения 207

 

Глава 6. Симметрические пары 211

§ 1. Структурные матрицы 211

§ 2. Инверсия структурных матриц 216

§ 3. Пары внутреннего типа 221

§ 4. Бикомплексные пары 225

§ 5. Основные серии 231

§ 6. Дополнения, упражнения 234

 

Глава 7. Некоторые приложения 237

§ 1. Особые векторы модулей Верма 237

§ 2. Основное аффинное пространство 241

§ 3. Обобщенные алгебры Микельсона 245

§ 4. Супералгебры Ли 247

§ 5. Уравнения Дирака 252

§ 6. Уравнения Максвелла 254

 

Глава 8. Алгебры Шевалле 258

§ 1. Алгебра g=g(u) 258

§ 2. Категория O 262

§ 3. Модули Верма 266

§4. Алгебра F(g) 271

§ 5. Контравариантные формы 275

§ 6. Дополнения, упражнения 278

 

Глава 9. Квантовые алгебры 282

§1. Алгебра Uq(g) 282

§ 2. Категория О 285

§3. Модуль E(l) 288

§ 4. Категория Оint 293

§ 5. Группа Wq(g) 295

§ 6. Алгебра Aq(g) 300

§ 7. Базисы Люстига 304

§ 8. Базис Кашивары 308

§ 9. Фильтрация Шуберта 312

§ 10. Дополнения, упражнения 316

 

Глава 10. Кристальные базисы 320

§ 1. Общая конструкция 320

§ 2. Теорема единственности 323

§ 3. Тензорное произведение 325

§ 4. Асимптотика 328

§ 5. Основная теорема 331

§ 6. Канонические базисы 332

Добавление А. Контрагредиентные алгебры  334

Добавление В. Квантовые группы 338

Цитированная литература 341

Предметный указатель 348