Д.П.Желобенко
Содержит развернутое введение в современную теорию представлений
редуктивных алгебр Ли. В основу изложения положены новые конструктивные методы,
основанные на изучении некоторых (нестандартных) обертывающих алгебр над
алгебрами Ли. Основное внимание уделяется конечномерным алгебрам Ли над полем
комплексных чисел.
Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся
теорией представлений алгебр Ли и ее приложениями в математической физике.
Предисловие 5
Глава 0. Введение 9
§ 1. Алгебры Ли 9
§ 2. Представления, модули
15
§ 3. Обертывающие алгебры
20
§ 4. Трансляторы и котрансляторы
24
§ 5. Гармонические полиномы
27
§ 6. Элементы формальной алгебры
32
§ 7. Дополнения, упражнения
36
Глава 1. Редуктивные алгебры Ли
41
§ 1. Основные определения
41
§ 2. Алгебры Шевалле 45
§ 3. Системы корней 51
§ 4. Системы корней (продолжение) 56
§ 5. Вещественные формы 63
§ 6. Симметрические пары
68
§ 7. Дополнения, упражнения
73
Глава 2. Экстремальные g-модули
79
§ 1. Предварительные сведения
79
§ 2. Экстремальные модули
85
§ 3. Конечномерные g-модули 90
§ 4. Характеры 96
§ 5. Фильтрация Шуберта
102
§ 6. Конечномерные G-модули 109
§ 7. Дополнения, упражнения
113
Глава 3. Обертывающие алгебры
117
§ 1. Алгебра U¢(g) 117
§ 2. Алгебра F(g) 121
§ 3. Экстремальные проекторы
126
§ 4. Конструктивные модули
131
§ 5. Алгебра UE(g) 139
§ 6. Алгебра W(g) 143
§ 7. Дополнения, упражнения
146
Глава 4. Алгебры Микельсона
150
§ 1. Алгебра S(g, f) 150
§ 2. Элементы структурной теории 155
§ 3. Категория H 160
§ 4. Функтор Фm 165
§ 5. Алгебра AZn 169
§ 6. Редукция gn+1¯ gn 176
§ 7. Дополнения, упражнения 180
Глава 5. Дуальные методы 184
§1. Случай l=sl(2)
184
§ 2. Операторы qw 190
§ 3. Резольвенты р, q 195
§ 4. Образующие в Z(g, 1) 201
§ 5. Экстремальные системы 204
§ 6. Дополнения, упражнения 207
Глава 6. Симметрические пары 211
§ 1. Структурные матрицы 211
§ 2. Инверсия структурных матриц 216
§ 3. Пары внутреннего типа 221
§ 4. Бикомплексные пары 225
§ 5. Основные серии 231
§ 6. Дополнения, упражнения 234
Глава 7. Некоторые приложения 237
§ 1. Особые векторы модулей Верма 237
§ 2. Основное аффинное пространство 241
§ 3. Обобщенные алгебры Микельсона 245
§ 4. Супералгебры Ли 247
§ 5. Уравнения Дирака 252
§ 6. Уравнения Максвелла 254
Глава 8. Алгебры Шевалле 258
§ 1. Алгебра g=g(u) 258
§ 2. Категория O 262
§ 3. Модули Верма 266
§4. Алгебра F(g) 271
§ 5. Контравариантные формы 275
§ 6. Дополнения, упражнения 278
Глава 9. Квантовые алгебры 282
§1. Алгебра Uq(g) 282
§ 2. Категория О 285
§3. Модуль E(l) 288
§ 4. Категория Оint 293
§ 5. Группа Wq(g) 295
§ 6. Алгебра Aq(g) 300
§ 7. Базисы Люстига 304
§ 8. Базис Кашивары 308
§ 9. Фильтрация Шуберта 312
§ 10. Дополнения, упражнения 316
Глава 10. Кристальные базисы 320
§ 1. Общая конструкция 320
§ 2. Теорема единственности 323
§ 3. Тензорное произведение 325
§ 4. Асимптотика 328
§ 5. Основная теорема 331
§ 6. Канонические базисы 332
Добавление А. Контрагредиентные алгебры 334
Добавление В. Квантовые группы 338
Цитированная литература 341
Предметный указатель 348