Е.Е.Демидов

КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ

Книга представляет собой введение в теорию квантовых групп. В ней подробно рассказывается об основных объектах этой теории и их свойствах. Обсуждается понятие квантования, аксиоматические подходы к теории квантовых групп, квантовые аналоги классических понятий, некоммутативное дифференциальное исчисление. Приведено большое количество примеров. Для студентов и научных сотрудников.

Содержание

Предисловие 4

Введение 5

Глава 1. КВАНТОВАНИЕ ГРУПП ПУАССОНА ЛИ 11

§ 1 Группы Пуассона — Ли и алгебры Хопфа 11

§ 2. Биалгебры Ли 16

§ 3. Квантование 25

§ 4. Квантовый дубль 35

§ 5. Квазитреугольные алгебры Хопфа 41

Библиографический комментарий 44

Глава 2. АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ТЕОРИИ КВАНТОВЫХ

ГРУПП 46

§ 1 Предварительные соображения 46

§ 2. R -матричные и универсальные кодействующие биалгебры 49

§ 3. Квантовый детерминант и антипод 60

§ 4. Размерность квантовых полугрупп 65

§ 5. Деформации биалгебр 68

Библиографический комментарий 75

Глава З. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ 77

§ 1 Основные понятия теории представлений квантовых групп 77

§ 2. Квантовое пространство флагов группы GL_{PQ с}(п) 83

§ 3. Двойственность Шура-Вейля 86

§ 4. Морфизм Фробениуса 91

§ 5. Алгебры Хопфа U_q sl(п) и k[SL_q(n)] с точки зрения теории

представлений 93

Библиографический комментарий 95

Глава 4. НЕКОММУТАТИВНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ 97

§ 1 Некоммутативный комплекс де Рама конечномерного векторного

пространства 97

§ 2. Квантовые алгебры Вейля 101

§ 3. Комплекс де Рама квантовой группы 104

§ 4. Некоммутативные дифференциальные исчисления по Вороновичу 108 Библиографический комментарий НО

Глава 5.НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 112

§ 1 Инварианты кос и связок 112

§ 2. Квантовые группы, q-раиг и тэта-константы 117

Список литературы 121

Предметный указатель 126