§105. Ослабление света при прохождении сквозь вещество

Поглощающие свойства среды принято характеризовать оптической толщиной t, под которой понимается натуральный логарифм отношения светового потока до прохождения через рассматриваемый слой и после прохождения сквозь него:

(7.20)

(Десятичный логарифм того же отношения, т.е. называют оптической плотностью.) Из этого определения следует, что после прохождения слоя с оптической толщиной t световой поток, а также интенсивность I уменьшаются в e^t раз, т.е.

F = F0e^-^t

(7.21)

и

I = I0e^-^t

(7.22)

где е = 2,718...— основание натуральных логарифмов. В частности, если измерять ослабление света в звездных величинах, то, сравнивая выражения (7.8) и (7.20), получаем ослабление света, выраженное в звездных величинах:

Dm = 1,08t.

(7.23)

Оптическая толщина нескольких параллельных слоев равна сумме их оптических толщин. Действительно, если имеется, например, два параллельных слоя с оптическими толщинами t ₁ и t ₂, причем первый из потока F₀ пропускает F₁ , а второй из F₁ — его часть F₂ , то согласно определению

и

В результате последовательного прохождения сквозь оба слоя поток F₀ уменьшается до величины F₂ , так что общая оптическая толщина обоих слоев равна

(7.24)

То же самое легко доказать и для нескольких слоев. Как частный случай, отсюда следует, что для однородной среды, которую, очевидно, можно разбить на множество одинаковых слоев, оптическая толщина пропорциональна геометрической толщине.

Как видно из формулы (7.22), при прохождении сквозь слой с оптической толщиной t = 1 свет ослабляется в е = 2,718 раз. При t , заметно большем 1, слой становится сильно непрозрачным (оптически толстым). Так, например, слой с t = 3 пропускает лишь 5% падающего на него света.

Слой, оптическая толщина которого t < 1, называется оптически тонким. Разлагая в ряд правую часть формулы (7.22), получаем для малых t

I = I0(1 – t ),

(7.25)

откуда следует, что оптическая толщина тонкого слоя равна относительному уменьшению интенсивности проходящего сквозь него излучения, т.е.

(7.26)

С другой стороны, для поглощенной энергии пропорциональна массе q, приходящейся на 1 см² поверхности поглощающего слоя. Если оптической толщине t соответствует геометрическая l, то

(7.27)

где k — коэффициент поглощения, рассчитанный на 1 г вещества, r — плотность. Коэффициент поглощения можно рассматривать как оптическую толщину такого слоя вещества, на каждый квадратный сантиметр которого приходится масса в 1 г. Действительно,

(7.28)

Заметим, что выражение

t = k r l

(7.29)

часто рассматривают как определение оптической толщины.

Из формулы (7.20) следует, что оптическая толщина является величиной безразмерной. Следовательно, коэффициент поглощения k в формуле (7.29) имеет размерность cм²/г. Чтобы выяснить физический смысл этого результата, примем за единицу массы массу одной частицы (или отдельного атома) поглощающего вещества. Тогда масса q численно равна количеству атомов в столбике вещества сечением в 1 см² и длиной l. Если обозначить через п см ^-2 число частиц в 1 см³ (концентрацию), то

Q = п× l

и

t = kа п1,

(7.30)

где k_а — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом.

Как видно из этой формулы, коэффициент поглощения, рассчитанный на одну частицу, имеет размерность площади. Если бы поглощающее действие атома можно было рассматривать как геометрическое экранирование проходящего излучения, то k_а было бы площадью экранчика, действие которого эквивалентно поглощению излучения одной частицей. Возьмем теперь слой вещества такой толщины l, чтобы t = 1. Тогда площадь всех “экранчиков”, проектирующихся на каждый квадратный сантиметр поверхности этого слоя, будет равна 1 см². Предположим, что такое поглощение вызывается экранирующим действием частиц (например, пылинок) с площадью поперечного сечения 10^-8 см². Тогда сразу получаем, что в столбе сечением в 1 см² на луче зрения находится 10⁸ таких пылинок. Если известна к тому же геометрическая толщина поглощающего слоя, то можно найти концентрацию частиц п в 1 см³.

Это представление аналогично понятию эффективного сечения, рассмотренному в § 104. Оно также может быть использовано для нахождения количества поглощающих атомов. Однако следует иметь в виду, что в этом случае аналогия с “экранчиками” лишена физического смысла, ибо поглощающие свойства атомов определяются внутренней их энергией. Для сравнения укажем, что коэффициент поглощения k_а , например, атома водорода, находящегося в основном состоянии в условиях атмосферы звезды, составляет около 10^-13 см² причем это поглощение происходит в узкой области спектра, называемой спектральной линией. В непрерывном спектре поглощение на 4 порядка меньше.