§ 32. Вычисление моментов времени и азимутов восхода и захода светил

Часовой угол светила определяется из первой формулы (1.37), а именно:

(1.41)

Если какая-нибудь точка небесного свода восходит или заходит, то она находится на горизонте и, следовательно, ее видимое зенитное расстояние z'₉₀ = 90°. Ее истинное зенитное расстояние z в этот момент вследствие рефракции (см. § 30) будет больше видимого на величину r = 35'. Суточный параллакс понижает светило над горизонтом (см. § 31), т. е. увеличивает видимое зенитное расстояние z' на величину горизонтального параллакса р. Следовательно, истинное зенитное расстояние точки в момент ее восхода или захода

z = z' + r₉₀ — p = 90° + r₉₀ — р.

Кроме того, для Солнца и Луны, имеющих заметные размеры, координаты относятся к центру их видимого диска, а восходом (или заходом) этих светил считается момент появления (пли исчезновения) на горизонте верхней точки края диска. Следовательно, истинное зенитное расстояние центра диска этих светил в момент восхода или захода будет больше зенитного расстояния верхней точки края диска на величину видимого углового радиуса R диска. (У Солнца и Луны их видимые угловые радиусы приблизительно одинаковы и в среднем равны 16’.)

Таким образом, при вычислении часового угла светила в момент его восхода и захода в формуле (1.41), в самом общем случае, z = 90° + r₉₀ — p + R, и она напишется тогда в следующем виде:

(1.42)

По формуле (1.42) часовые углы восхода и захода вычисляются только для Луны. В этом случае R_R = 16’, р_R = 57’ и r₉₀ = 35'. и формула (1.42) принимает вид

При вычислении часовых углов восхода и захода Солнца его горизонтальным параллаксом можно пренебречь, и при R _¤ = 16' и r₉₀ = 35' формула (1.42) принимает вид

(1.43)

Для звезд и планет можно пренебречь также и их видимыми радиусами и вычислять часовые углы восхода и захода по формуле

Наконец, если пренебречь и рефракцией, то часовой угол восхода и захода вычисляется по формуле

cos t = — tg j tg d .

(1.44)

Каждое из приведенных уравнений дает два значения часового угла: t₁ = t и t₂ = — t. Положительное значение соответствует заходу, отрицательное — восходу светила. Местное звездное время восхода и захода, согласно формуле (1.15), получается таким:

s_восх = a — t.

s_зах = a + t.

Затем можно вычислить моменты восхода и захода светила по местному среднему солнечному времени (см. § 23) и по декретному времени (см. § 24).

Если вычисляется восход и заход Солнца, то нет необходимости вычислять звездное время явлений, так как, увеличив часовые углы t₁ и t₂ на 12^h, мы сразу получаем моменты по местному истинному солнечному времени Т_¤ = t_¤ + 12^h. Тогда местное среднее время

T_восх = 12^h — t_¤ + h,

Т_зах = 12^h + t_¤ + h,

где h — уравнение времени (см. § 22), которое берется, так же как a и d Солнца, из Астрономического Ежегодника.

Азимуты точек восхода и захода светил (без учета рефракции, параллакса и углового радиуса) получим, если в первой формуле (1.36) положим z = 90°; тогда cos z = 0, sin z =1 и

(1.45)

По формуле (1.45) получаем два значения азимута: А₁ = A и A₂ = 360° — A. Первое значение является азимутом точки захода, второе — азимутом точки восхода светила.

Представим теперь формулы (1.45) и (1.44) в виде

и

(1.46)

Так как косинус не может быть больше 1, то из этих формул следует, что восход и заход светила возможны только при условии

| d | < (90° — | j | )

[см. формулу (1.4) § 13].